Question

12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据题意知，将△ACD绕着点A顺时针旋转45°后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，
∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=$\sqrt{2}$，∠CD′C′=90°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△ECD′=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）×（$\sqrt{2}$-1）=$\sqrt{2}$-1．
故答案是：$\sqrt{2}-1$．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质．解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质．