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【题目】已知:均为等腰直角三角形,,连接.

1)如图1所示,线段的数量关系是_____,位置关系是_____

2)在图1中,若点MPN分别为的中点,连接,请判断的形状,并说明理由;

3)如图2所示,若MNP分别为上的点,且满足,连接,则线段长度是多少?

【答案】1)相等,垂直;(2为等腰直角三角形,证明见解析;(3.

【解析】

1)延长BDEC相交于F,证明ABDACE,根据全等三角形的性质可得BD=CE,,再进一步证明可得∠BFC=90°,由此可证明垂直且相等;

2)结合(1),根据中位线的定理,可推出为等腰直角三角形;

3)证明CPN∽△CDBDPM∽△DCE,根据相似三角形的性质可求得NPMP的值,结合(2)可证明∠NPM=90°,根据勾股定理可求得MN的长度.

解:(1)如下图延长BDEC相交于F

均为等腰直角三角形,

又∵

ABDACE(SAS)

BD=CE,

,

,

,.

故线段的数量关系是相等,位置关系是垂直.答案为:相等,垂直.

2为等腰直角三角形,理由如下:

∵点MPN分别为的中点,

NPMP分别为BCDECD的中位线,

由(1)得BD=CE

由(1)得

,.

为等腰直角三角形.

3)∵

又∵∠BCD=BCD

CPN∽△CDB

NP//BD

,

同理可证DPM∽△DCEMP//EC

与(2)同理可证

∴在Rt中,根据勾股定理

.

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空调机

电冰箱

甲连锁店

200

170

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160

150

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(1)关于的函数关系式,并求出的取值范围;

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