Question

【题目】从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．
（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OB，如图1，

∵AB切⊙O于B，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°﹣26°=64°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠CBO，

∵∠AOB=∠C+∠CBO，

∴∠C= =32°

（2）解：连接OB，如图2，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE= ∠CAB，

∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，

又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，

∴2∠C+2∠CAE=90°，

∴∠CAE+∠C=45°，

∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°

【解析】（1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形的内角和外角(三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，还要掌握三角形的外角(三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)的相关知识才是答题的关键．