Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点的纵坐标是2，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，那么m＞2，
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，②错误；
∵ax²+bx+c≤2，
∴当m＞2时，ax²+bx+c-m＜0，
∴当m＞2时，一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，③正确．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．