Question

18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B，点C在劣弧AB上（不与A，B重合），若∠APB=70°，则∠ACB=（　　）

• A． 140°
• B． 145°
• C． 110°
• D． 125°

Answer 1

分析 连结OA、OB，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形内角和可计算出∠AOB=110°，接着根据圆周角定理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．

解答 解：连结OB，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-70°=110°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．