分解因式:ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a+2abc．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．分解因式：ab²+bc²+ca²+a²b+b²c+c²a+2abc．

分析首先利用拆项法将原式重新分组，进而利用提取公因式法分解因式即可．

解答解：原式=（ab²+a²b+abc）+（bc²+b²c+abc）+（ca²+c²a）
=ab（a+b+c）+bc（a+b+c）+ac（a+c），
=（a+b+c）（ab+bc）+ac（a+c），
=b（a+b+c）（a+c）+ac（a+c），
=（a+c）[b（a+b+c）+ac]．

点评此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．

练习册系列答案

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18．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结CP交y轴于点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x轴，交圆于点F，连结BF，DF．
（1）求点C的坐标．
（2）若动点P在线段AB上运动，
①求证∠EDB=∠ADP；
②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小值是多少？
（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角形，并且两条直角边之比为2：1时，请直接写出OD的长$\frac{6}{11}$或$\frac{3}{2}$．

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19．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O上从点Q按逆时针方向运动到点P，连接AB，
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求点A走过的路径（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求AB的长度（图3）．