Question

17．如图，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△BMN∽△BCA，相似比为$\frac{1}{4}$，$\frac{BN}{NC}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根据∠BMN=∠C，∠B=∠B，推出△BMN∽△BCA，于是得到$\frac{BM}{BC}$=$\frac{BN}{AB}$=$\frac{1}{4}$，应用BC=2AB，得出BN=$\frac{1}{8}$BC，于是求得答案．

解答 解：∵M是AB的中点，
∴AB=2BM，
∵BC=2AB，
∴BC=4BM，
∵∠BMN=∠C，∠B=∠B，
∴△BMN∽△BCA，
∴$\frac{BM}{BC}$=$\frac{BN}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∵BC=2AB，
∴BN=$\frac{1}{8}$BC，
∴$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：BMN，BCA，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．