【题目】如图,A地和B地都是海上观测站,B地在A地正东方向,且A、B两地相距2海里. 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C,同时,从B地发现船C在它的北偏东30°方向.
(1)在图中画出船C所在的位置;(要求用直尺与量角器作图,保留作图痕迹)
(2)已知三角形的内角和等于180°,求∠ACB的度数.
(3)此时船C与B地相距______海里.(只需写出结果,不需说明理由)
【答案】(1)见解析;(2)∠ACB=30°;(2)2.
【解析】
(1)根据方向角的概念,分别过A、B作射线,两条射线的交点即为船C的位置;
(2)首先求出∠CAB和∠ABC的度数,再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数;
(3)由(2)中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形,所以BC=AB.
(1)如图所示,C点即为船C所在的位置;
(2)在△ABC中,
∠CAB=90°-60°=30°,∠ABC=90°+30°=120°
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°
(3)∵∠ACB=∠CAB=30°
∴△ABC为等腰三角形
∴BC=AB=2海里
所以船C与B地相距2海里,
故答案为:2.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=60°,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.
(1) 求证:四边形ABEC为菱形;
(2) 若AB=6,连接OE,求OE的值.
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【题目】“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
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【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A. 3km B. 3
km C. 4km D. (3
-3)km
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【题目】如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成系列问题:
(1)A、C两点间的距离是多少?
(2)在数轴上找到点D,使点D到B、C两点的距离相等;并在数轴上标出点D表示的数.
(3)若点E与B点的距离是5,求点E表示的数是什么?
(4)若点F与A点的距离是a(a>0),直接写出点F表示的数是多少?(用字母a表示)
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【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,他们行进的路程y(km)与甲出发后的时间x(h)的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 y/km;
(2)当1≤x≤5时,求乙行进的路程y乙(km)关于x(h)的函数解析式;
(3)求乙出发多长时间遇到了甲.
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【题目】正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O是AF的中点,连接OD、OG
(1)探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)
(2)如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD与OG的位置关系,及的比值;
(3)拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)
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【题目】如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线,将△DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为( )
A. 3B. C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6,0),B(0,3)两点,动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E
(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标;
(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标,若不存在,请说明理由.
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