Question

【题目】如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．

（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）

（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．

（3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ACB=30°；（2）2．

【解析】

（1）根据方向角的概念，分别过A、B作射线，两条射线的交点即为船C的位置；

（2）首先求出∠CAB和∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数；

（3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形，所以BC=AB．

（1）如图所示，C点即为船C所在的位置；

（2）在△ABC中，

∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°

∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°

∴∠ACB=180°-30°-120°=30°

（3）∵∠ACB=∠CAB=30°

∴△ABC为等腰三角形

∴BC=AB=2海里

所以船C与B地相距2海里，

故答案为：2．