Question

【题目】阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．

材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：9x+y

材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b

则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b

∵对于任意x上述等式成立．

∴解得：．

∴x﹣2．

这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．

（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为　 　．

（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　；

（3）已知一个六位整数能被33整除，求满足条件的x，y的值．

Answer 1

【答案】（1）x+7；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2； x＝9、y＝5．

【解析】

（1）将分子x2＋6x－3化为(x－1)(x＋7) ＋4，依据题意可解答；

（2）将分子2x2＋5x－20化为（2x＋11）＋13，根据题意可解答；

（3）由题意得出：＝即可知10x＋y＋4为33的倍数，据此可解答．

解：（1）

＝

＝

＝

＝

答案为：；

（2）

＝

＝

＝

＝

∵分式的值为整数，

∴是整数，

∴x－3＝±1或x－3＝±13，

解得：x＝2或4或﹣10或16，

故答案为：2或4或﹣10或16；

（3）

＝

＝

＝

∵整数能被33整除，

∴为整数，即10x＋y＋4＝33k，（k为整数）,

当k＝1时，x＝2、y＝9符合题意；

当k＝2时，x＝6、y＝2符合题意；

当k＝3时，x＝9、y＝5符合题意．