Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=1，AD=3，则tan∠BCD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,射影定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据余角的性质，可得∠A与∠BCD的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得DC的长，根据正切三角函数等于对边比邻边，可得答案．

解答：解：由CD⊥AB于D，得
∠ADC=CDB=90°，
由∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD-90°，得
∠A=∠BCD，
△ACD∽△CBD，

CD

BD

=

AD

CD

，即

CD

1

=

3

CD

，解得CD=

3

，
tan∠BCD=

BD

CD

=

1

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值．