Question

9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”．有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率”依次为a，b，c，则它们的大小关系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a₁；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．

解答 解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a=$\frac{3a}{a}$=3，
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是$\sqrt{2}$x，则正方形的周率是b=$\frac{4x}{\sqrt{2}x}$=2$\sqrt{2}$≈2.828，
圆的周率是c=$\frac{2r×π}{2r}$=π，
所以c＞a＞b．
故答案是：c＞a＞b．

点评 本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．