Question

如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）y=﹣x+6  （2）12  （3）0＜x＜1或x＞6

试题分析：（1）把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；
（2）求出B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，
∴反比例函数的解析式是y=，
把A、C的坐标代入y=mx+n得：，
解得：m=﹣1，n=6，
∴一次函数的解析式是y=﹣x+6；
（2）解方程组得：，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BCO=×6×5﹣×6×1=12；
（3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞6．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．