Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC=20°，则∠EBD的度数为_________．

Answer 1

【答案】25°

【解析】易得∠DAB=110°，那么根据折叠得到∠DAB=110°，进而利用平行得到∠ABC的度数，那么就可得到∠ABA的度数，除以2就是∠ABD的度数数．

解：根据折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，
∵DC⊥BC，∴∠C=90°，
∵∠A′BC=20°，∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°，∴∠A=110°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，
即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，
∴110°+2∠A′BD+20°=180°，
∴∠A′BD=25°．
故答案为：25．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后的角相等.