Question

已知矩形ABCD边长为AB为2，AD=3，B（3，0），D（1，3），有一点P（O，m）在x轴上移动，-6＜m＜0，问过P、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线顶点是否在此矩形ABCD内部？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据矩形的性质求出点A的坐标，然后设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），然后把点P的坐标代入求出a，再求出顶点的纵坐标，然后根据m的取值范围求解即可．

解答：解：∵D（1，3），
∴A（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把点P（0，m）代入得，3a=m，
所以，a=

m

3

，
∴y=

m

3

（x-2）²-

m

3

，
∵-6＜m＜0，
∴0＜-

m

3

＜2，
∵AD=3，对称轴为直线x=2，
∴抛物线的顶点此矩形ABCD内部．

点评：本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，确定出点A的坐标，然后用m表示出抛物线解析式是解题的关键．