Question

已知：如图，抛物线y=ax²与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：
（1）抛物线与直线的解析式；
（2）B点的坐标；
（3）△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）将A点的坐标代入y=x+b中，可求直线的解析式，将A点坐标代入y=ax²中，可求抛物线的解析式．
（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；
（3）根据△AOC的面积=△AOC的面积-△BOC的面积，即可求得．

解答：解：（1）∵直线y=x+b过点A（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，
∵抛物线y=ax²过点A（1，2），
∴a×1²=2，
解得a=2，
∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x²．
（2）解

y=2x2 y=x+1

，得

x=1 y=2

或

x=- 1 2 y= 1 2

，
∴B的坐标为（-

1

2

，

1

2

）．
（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，
可知直线与x轴的交点C的坐标为（-1，0），
∵△AOC的面积=

1

2

×1×2=1，△BOC的面积=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴△AOB的面积=1-

1

4

=

3

4

．

点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，以及直线和抛物线的交点，与坐标轴的交点等，属于基础知识，需熟练掌握．