【题目】已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=36,在△ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC),这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____;(2)若∠A≠36, 当∠A=_____时,在等腰△ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC).(写出两个答案即可)
【答案】(1)36°,108°; (2) ,90°,108°.
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质以及∠A的度数,进而得出这2个等腰三角形的顶角度数;
(2)利用(1)种思路进而得出符合题意的图形即可.
(1)如图1所示:∵AB=AC,∠A=36°,∴当AE=BE,则∠A=∠ABE=36°,则∠AEB=108°,则∠EBC=36°,∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°.
故答案为:36°,108°;
(2)如图1.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∵AD=BD,∴∠ABD=∠A,∴∠BDC=2∠A.
∵BC=DC,∴∠DBC=∠CDB=2∠A,∴∠C=∠ABC=3∠A.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3∠A+3∠A=180°,∴7∠A=180°∴∠A=.
如图2,AB=AC,△ABD和△ADC都是等腰三角形,∠BAC=45°+45°=90°;
如图3,AB=AC,△ABD和△ADC都是等腰三角形,∠BAC=36°+72°=108°.
故答案为:或90°或108°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y= (k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
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【题目】如图,点A从坐标原点出发,沿x轴的正方向运动,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,连接AC,BC,设点A的横坐标为t.
(1)当点C与点E恰好重合时,求t的值;
(2)当t为何值时,BC取得最小值;
(3)设△BCE的面积为S,当S=6时,求t的值.
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【题目】已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.
(1)直线AB与CD有怎样的位置关系?说明理由;
(2)∠KOH的度数是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,过点D作边AB的垂线l,E是l上任意一点,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长最小值为______.
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【题目】细观察,找规律
下列各图中的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2= ______ 度,
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度,
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度,
…,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
(3)请你证明图②的结论.
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【题目】根据问题填空:
(1)问题发现:
如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;
(2)深入探究:
如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN= ,试求EF的长.
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【题目】如图,△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结沦:①AS=AR:②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【题目】科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射,此时有,.如图2,一束光线射到平面镜上,被平面镜反射到平面镜上,又被镜反射,若平面镜反射出的光线平行于光线.
(1)当,求的度数;
(2)求的度数.
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