Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵点D的坐标为（4，3），

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴点A坐标为（4，8），

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

（2）解：将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数 （x＞0）的图象D′点处，

过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴点D′的纵坐标为3，

∵点D′在 的图象上

∴3= ，

解得：x= ，

即OF′= ，

∴FF′= ﹣4= ，

∴菱形ABCD平移的距离为 ．

【解析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数 （x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．