Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，AC：AB=3：1，求sinC、cosC、tanC．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：

分析：先由AC：AB=3：1，可设AB=x，则AC=3x，根据勾股定理求出BC=2

2

x，再根据锐角三角函数的定义即可求解．

解答：解：∵AC：AB=3：1，
∴可设AB=x，则AC=3x，
根据勾股定理，得BC=

AC2-AB2

=2

2

x，
∴sinC=

AB

AC

=

1

3

cosC=

BC

AC

=

2 2 x

3x

=

2 2

3

tanC=

AB

BC

=

x

2 2 x

=

2

4

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
同时考查了勾股定理．