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    5．如图，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，BC=4$\sqrt{3}$cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．
    （1）求证：△ADO∽△ABC；
    （2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．

    分析 （1）先判断出∠DAO=∠BAC即可得出结论；
    （2）先表示出AP，用三角形的面积公式直接得出结论；
    （3）先表示出AP，B'P，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可．

    解答 解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，
    ∵∠CAB=30°，
    ∴∠CAD=60°，
    由折叠得，∠B'AC=∠CAB=30°，
    ∴∠DAO=∠CAD-∠B'AC=30°=∠BAC，
    ∵∠ADO=∠ABC=90°，
    ∴△ADO∽△ABC；

    （2）如图，连接PC，
    在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=4$\sqrt{3}$，
    ∴AB=$\sqrt{3}$BC=12，
    由折叠知AB'=AB=12，
    由运动知，AP=2t，
    由折叠得，B'C=BC=4$\sqrt{3}$cm，
    ∴S=S△APC=$\frac{1}{2}$AP•B'C=$\frac{1}{2}$×2t×4$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$t（0＜t≤6）；

    （3）能构成直角三角形，
    由运动知，AP=2t，B'P=AB'-AP=12-2t，
    ∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，
    ∴①AP2+B'P2=BC2，
    ∴（2t）2+（12-2t）2=48，
    ∴此方程无解；
    ②AP2+BC2=B'P2，
    ∴（2t）2+48=（12-2t）2，
    ∴t=2，
    ∴AP=2t=4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处
    ③B'P2+BC2=AP2，（12-2t）2+48=（2t）2，
    ∴t=4，
    ∴AP=2t=8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．
    即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．

    点评 此题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解（1）的关键是判断出∠DAO=∠BAC，解（3）的关键是关键勾股定理建立方程．

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    （1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？
    （2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
    （3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

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    8．解方程：
    （1）3x-1=2（x-5）
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    5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，AC∥DF． 求证：
    （1）△ABC≌△DEF；
    （2）AB∥DE．

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    12．（1）计算：$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
    （2）计算：|-3|+（$\root{3}{27}$-1）0-$\sqrt{16}$+（$\frac{1}{3}$）-1
    （3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x=5y}\\{5x-y=24}\end{array}\right.$
    （4）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=y+5}\\{5（y-1）=3（x+5）}\end{array}\right.$．

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    10．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．

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    17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=$\sqrt{2}$．给出下列结论：
    ①f（2）=2．
    ②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．
    ③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a-b）+f（a+b）成立．
    ④当a＞b时，必有f（2a）=f（a-b）•f（a+b）成立．
    其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．

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    14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于G，BD平分∠ABC，AE⊥BD于H，交BC于E，AG交BD于F，连接EF．求证：
    （1）AH=EH
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    15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是$\sqrt{3}≤OA≤\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

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