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【题目】阅读下面的材料回答问题

解方程x4﹣5x2+4=0这是一个一元四次方程根据该方程的特点它的解法通常是

x2=y那么x4=y2于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①解得y1=1y2=4

y=1x2=1x=±1

y=4x2=4x=±2

原方程有四个根x1=1x2=﹣1x3=2x4=﹣2

1)在由原方程得到方程的过程中利用换元法达到 的目的体现了数学的转化思想

2)解方程

【答案】1)降次;(2x1=﹣3x2=2

【解析】试题分析:(1)利用换元降次.

(2)利用题目提供的方法解决问题.

解:(1)降次

2)设x2+x=y,原方程可化为y2﹣4y﹣12=0,解得y1=6y2=﹣2

x2+x=6,得x1=﹣3x2=2

x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣70,此时方程无实根.所以原方程的解为x1=﹣3x2=2

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