Question

【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象

同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3．

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

(3)在图中作出函数y=的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=|x-1|-3．（2）图象见解析．性质：图象关于直线x=1对称，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，函数的最小值为-3．

；（3）1≤x≤3或-3≤x<0．

【解析】

（1）根据在函数y＝|kx1|＋b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3，可以求得该函数的表达式；

（2）由题意根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；

（3）由题意直接根据图象可以直接写出所求不等式的解集．

解：（1）在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3

∴，解得：，

即函数解析式为：y=|x-1|-3．

（2）图象如下：

图象关于直线x=1对称，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，函数的最小值为-3．

（3）图象如下，

观察图像可得不等式|kx-1|+b≤的解集为：1≤x≤3或-3≤x<0．