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    【题目】一个正方体的六个面上写有六个连续的整数．如图，是此正方体的展开图，相对面上两个数之和相等，且个整数之和为，则________．

    【答案】

    【解析】

    根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则这6个整数可能是：n3,n-2,n-1,n,n+1,n+2n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3, n1,n,n+1,n+2,n+3,n+4然后根据相对面上两个数之和相等， n-1,n,要相对，不符合题意， n-1,n+2要相对，不符合题意，只有符合题意，列出算式n-1+n+n+1+n+2+n+3+n+4=45，解方程即可求解．

    依题意有

    n1+n+n+1+n+2+n+3+n+4=45，

    解得n=6.

    故答案为：6.

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    （2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

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    【题目】今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．

    (1) 求v的值；

    (2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．

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    【题目】如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

    （1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．

    （2）□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

    （3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

    （1）求证：AE=CF；

    （2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．

    （1）求AP的长；
    （2）求证：点P在∠MON的平分线上．
    （3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
    ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
    ②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

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    【题目】如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．

    正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

    ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

    =180°—∠B—∠AMB

    =∠MAB=∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

    图1 图2

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