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【题目】如图,已知 B 1, 0 C 1, 0 A y 轴正半轴上一点, AB AC ,点 D 为第二象限一动点,E BD 的延长线上, CD AB F ,且BDC BAC .

(1)求证: ABD ACD

(2)求证: AD 平分CDE

(3)若在 D 点运动的过程中,始终有 DC DA DB ,在此过程中,BAC 的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出BAC 的度数?

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)∠BAC的度数不变化.∠BAC=60°

【解析】

1)根据三角形内角和定理等量代换可得结论;(2)作AMCD于点M,作ANBE于点N,证明△ACM≌△ABN即可;(3)用截长补短法在CD上截取CP=BD,连接AP,证明△ABD≌△ACP,由全等性质可知ADP是等边三角形,易知BAC 的度数.

1)∵∠BDC=BAC,∠DFB=AFC
又∵∠ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180°
∴∠ABD=ACD

2)过点AAMCD于点M,作ANBE于点N

则∠AMC=ANB=90°
OB=OCOABC
AB=AC
∵∠ABD=ACD
∴△ACM≌△ABN AAS
AM=AN
AD平分∠CDE.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上);
3)∠BAC的度数不变化.
CD上截取CP=BD,连接AP


CD=AD+BD
AD=PD
AB=AC,∠ABD=ACDBD=CP
∴△ABD≌△ACP
AD=AP;∠BAD=CAP
AD=AP=PD,即ADP是等边三角形,
∴∠DAP=60°
∴∠BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=60°

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售价(元/瓶)

矿泉水

0.75

2

运动饮料

3

4

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(2)为了进一步满足同学们的需求,小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶,问最多购进多少瓶运动饮料?

(3)小李同学赚钱后,为了回报社会,买了一批书籍送给贫困山区的孩子,如果分给每位孩子 4 本书,那么剩下 10 本书;如果分给每位孩子 5 本书,那么最后一位孩子分得的书不足 4 本,但至少1本,则小李同学买了多少本书?

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1)求第4B款运动鞋的销售量

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