【题目】如图,已知 B 1, 0 , C 1, 0 , A 为 y 轴正半轴上一点, AB AC ,点 D 为第二象限一动点,E 在 BD 的延长线上, CD 交 AB 于 F ,且BDC BAC .
(1)求证: ABD ACD ;
(2)求证: AD 平分CDE ;
(3)若在 D 点运动的过程中,始终有 DC DA DB ,在此过程中,BAC 的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出BAC 的度数?
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)∠BAC的度数不变化.∠BAC=60°.
【解析】
(1)根据三角形内角和定理等量代换可得结论;(2)作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N,证明△ACM≌△ABN即可;(3)用截长补短法在CD上截取CP=BD,连接AP,证明△ABD≌△ACP,由全等性质可知△ADP是等边三角形,易知BAC 的度数.
(1)∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC,
又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°,
∴∠ABD=∠ACD;
(2)过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N.
则∠AMC=∠ANB=90°.
∵OB=OC,OA⊥BC,
∴AB=AC,
∵∠ABD=∠ACD,
∴△ACM≌△ABN (AAS)
∴AM=AN.
∴AD平分∠CDE.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上);
(3)∠BAC的度数不变化.
在CD上截取CP=BD,连接AP.
∵CD=AD+BD,
∴AD=PD.
∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CP,
∴△ABD≌△ACP.
∴AD=AP;∠BAD=∠CAP.
∴AD=AP=PD,即△ADP是等边三角形,
∴∠DAP=60°.
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°.
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【题目】如图1,已知数轴上,两点表示的数分别为-9和7.
(1)
(2)点、点分别从点、点出发同时向右运动,点的速度为每秒4个单位,点的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点与点相遇?
(3)如图2,线段的长度为3个单位,线段的长度为6个单位,线段以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为秒
①为何值时,点恰好在线段的中点处.
②为何值时,的中点与的中点距离2个单位.
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【题目】如图,将△AB C沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为( )
A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°
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【题目】暑假期间,小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售,其进价与售价如下表:
进价(元/瓶) | 售价(元/瓶) | |
矿泉水 | 0.75 | 2 |
运动饮料 | 3 | 4 |
(1)若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶,用去了 67.5 元,并且全部售完,问小李同学在该买卖中赚了多少钱?
(2)为了进一步满足同学们的需求,小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶,问最多购进多少瓶运动饮料?
(3)小李同学赚钱后,为了回报社会,买了一批书籍送给贫困山区的孩子,如果分给每位孩子 4 本书,那么剩下 10 本书;如果分给每位孩子 5 本书,那么最后一位孩子分得的书不足 4 本,但至少1本,则小李同学买了多少本书?
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【题目】某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计,得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图(如图所示).已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的.
(1)求第4天B款运动鞋的销售量.
(2)这5天期间,B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少?
(3)若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变,求第3天的总销售额(销售额=销售单价×销售量).
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【题目】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过元的电器,超出的金额按收取;乙商场规定:凡超过元的电器,超出的金额按收取,某顾客购买的电器价格是元.
(1)当时,分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用
(2)当时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.
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【题目】把正方体(图1)沿着某些棱边剪开,就可以得到正方体的表面展开图,如图2.在图1正方体中,每个面上都写了一个含有字母x的整式,相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7,且A+D=0,(说明:A、B、C、D都表示含有字母x的整式)请回答下面问题:
(1)把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2,要剪开 条棱边;
(2)整式B+C= ;
(3)计算图2中“D”和“?”所表示的整式(要写出计算过程).
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