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【题目】如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BECD相交于F,若AD=3BD=6

1)求证:△EDF≌△CBF

2)求∠EBC

【答案】(1)证明见解析

2∠EBC=30°

【解析】试题分析:(1)由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF

2)由已知知△ABD是直角三角形,由已知AD=3BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.

试题解析:(1)由折叠的性质可得:DE=BC∠E=∠C=90°

△DEF△BCF中,

∴△DEF≌△BCFAAS);

2)在Rt△ABD中,

∵AD=3BD=6

∴∠ABD=30°

由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°

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