【题目】如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
【答案】(1)证明见解析
(2)∠EBC=30°.
【解析】试题分析:(1)由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;
(2)由已知知△ABD是直角三角形,由已知AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.
试题解析:(1)由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,
在△DEF和△BCF中,
,
∴△DEF≌△BCF(AAS);
(2)在Rt△ABD中,
∵AD=3,BD=6,
∴∠ABD=30°,
由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.
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【题目】某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%,由于受到客观条件影响,预计2016年的GDP比2015年增长7%.若这两年GDP平均增长率为x%,则x应满足的等量关系是( )
A.10%+7%=x%
B.(1+10%)(1+7%)=2(1+x%)
C.(10%+7%)=2x%
D.(1+10%)(1+7%)=(1+x%)2
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:四边形ACEF是菱形.
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