Question

20．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时； 
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．

Answer 1

分析 （1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；
（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；
（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：
①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，
②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程-甲乙间距离=480”
②甲乙相遇之后，甲返回之前：“甲车行驶路程+乙车行驶路程-甲乙间距离=480”
分别根据相等关系列方程可求解．

解答 解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；
（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，
∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x=$\frac{5}{2}$时，y=300；当x=5时，y=0；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即$\frac{5}{2}$≤x≤5，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，
将$（\frac{5}{2}，300），（5，0）$函数关系式得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=300}\\{5k+b=0}\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=600}\end{array}$，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=-120x+600；
（3）由题意可知甲车的速度为：$\frac{600}{5}$=120（千米/时），
设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=$\frac{8}{5}$；
②两车同向行驶时，有：600-120m+80（m+1）-80=480，
解得：m=3；
③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）-80=480，
解得：m=$\frac{12}{5}$；
∴甲车出发$\frac{8}{5}$小时或3小时或$\frac{12}{5}$两车相距80千米．
故答案为：（1）80，6．

点评 本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，
准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．