【题目】某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2.
(1)求y2的解析式;
(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1) y2=x2﹣x+(1≤x≤12);(2) 第3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是元/千克.
【解析】
试题(1)把函数图象经过的点(3,6),(7,7)代入函数解析式,解方程组求出m、n的值,即可得解;
(2)根据图1求出每千克的售价y1与x的函数关系式,然后根据利润=售价﹣成本得到利润与x的函数关系式,然后整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答即可.
试题解析:(1)由图可知,y2=mx2﹣8mx+n经过点(3,6),(7,7),
∴,
解得.
∴y2=x2﹣x+(1≤x≤12);
(2)设y1=kx+b(k≠0),
由图可知,函数图象经过点(4,11),(8,10),
则,
解得,
所以,y1=﹣x+12,
所以,每千克所获得利润=(﹣x+12)﹣(x2﹣x+)
=﹣x+12﹣x2+x﹣
=﹣x2+x+
=﹣(x2﹣6x+9)++
=﹣(x﹣3)2+,
∵﹣<0,
∴当x=3时,所获得利润最大,为元.
答:第3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是元/千克.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队,现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图:
(l)学校运动队的队员总人数为 人,扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图,并标明数据;
(3)若在短跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30 cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据:sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.
月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题:
(1)这次接受调查的有 户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.
(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);
(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.
(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com