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【题目】某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2

1)求y2的解析式;

2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1) y2=x2﹣x+1≤x≤12);(2) 3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是/千克.

【解析】

试题(1)把函数图象经过的点(36),(77)代入函数解析式,解方程组求出mn的值,即可得解;

2)根据图1求出每千克的售价y1x的函数关系式,然后根据利润=售价成本得到利润与x的函数关系式,然后整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答即可.

试题解析:(1)由图可知,y2=mx2﹣8mx+n经过点(36),(77),

解得

∴y2=x2﹣x+1≤x≤12);

2)设y1=kx+bk≠0),

由图可知,函数图象经过点(411),(810),

解得

所以,y1=﹣x+12

所以,每千克所获得利润=x+12x2﹣x+

=﹣x+12﹣x2+x﹣

=﹣x2+x+

=﹣x2﹣6x+9++

=﹣x﹣32+

∵﹣0

x=3时,所获得利润最大,为元.

答:第3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是/千克.

练习册系列答案
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(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是   ,衍生直线的解析式是   

(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;

(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(参考数据:sin 24°≈0.40cos 24°≈0.91tan 24°≈0.46sin 12°≈0.20)

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月信息消费额分组统计表

组别

消费额(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

请结合图表中相关数据解答下列问题:

(1)这次接受调查的有 户;

(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是

(3)请你补全频数直方图;

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