Question

如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=60cm，EE′=80cm．则BB′的长为（　　）

• A、0.65m
• B、0.675m
• C、0.725m
• D、0.75m

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：过点A作AE″∥A′E′与BB′相交于点B″，与EE′相交于E″，可得四边形AE″E′A′是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得E′E″=AA′，然后求出EE″，再根据△ABB″和△AEE″相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BB″，然后根据BB′=BB″+B″B′计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE″∥A′E′与BB′相交于点B″，与EE′相交于E″，
∵AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，
∴AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，
∴四边形AE″E′A′是平行四边形，
∴E′E″=AA′=60cm，
∴EE″=80-60=20cm，
∵BB′∥EE′，
∴△ABB″∽△AEE″，
∴

BB″

EE″

=

AB

AE

=

1

4

，
∴BB″=20×

1

4

=5cm，
∴BB′=BB″+B″B′=5+60=65cm=0.65m．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形和相似三角形是解题的关键．