Question

如图，矩形ABCD中，AC交BD于O，∠AOD=60°，OE⊥AC，AD=

3

，则OE=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠OAD=60°，再求出∠OAB=30°，然后利用∠OAB的正切列式计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=

3

，∠OAD=60°，
∴∠OAB=90°-60°=30°，
∵OE⊥AC，
∴OE=OA•tan30°=

3

×

3

3

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记各性质是解题的关键．