Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6．点O为圆心，1为半径的圆，沿射线CA平移．若在平移过程中⊙O与矩形的边只有一个公共点的情况出现了a次，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，如图，用勾股定理计算出AC=3

5

，然后利用切线的性质可分别计算出⊙A与各边相切时的AO的值，从而得到a的值．

解答：解：作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，如图，
在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=3

5

，
当OF=1时，⊙O与AD相切，⊙O与矩形的边AD只有一个公共点，
∵OF∥CD，
∴

AO

AC

=

OF

CD

，即

AO

3 5

=

1

3

，解得AO=

5

；
当OE=1时，⊙O与AB相切，⊙O与矩形的边AB只有一个公共点，用同样的方法可计算出AO=

5

2

，
同理可得当AO=2

5

时，⊙A与边CB只有一个公共点；当当AO=

5 5

2

时，⊙A与边CD只有一个公共点，
∴a的值为4．
故答案为4．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．