Question

如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，则∠1+∠2=

 

，AP和CP的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义表示出∠1，∠2，然后求解即可，然后利用三角形的内角和定理求出∠APC，再利用垂直的定义解答．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°，
∴∠APC=180°-90°=90°，
∴AP⊥CP．
故答案为：90°，垂直．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．