【题目】课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
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【题目】如图所示的是某几何体的三种形状图.
(1)说出这个几何体的名称;
(2)若从正面看到的形状图长为15cm,宽为4cm的长方形,从左面看到的形状图是宽为3cm的长方形,从上面看到的形状图的最长的边长为5cm,求这个几何体的侧面积(不包括上下底面).
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【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质。小慧根据学习函数的经验,对函数y=
的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是__________;
(2)列出y与x的几组对应值。请直接写出m的值,m=________;
x | … | -3 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 2.5 | m | 4 | 6 | 7 | … |
y | … | 2.4 | 2.5 | 3 | 4 | 6 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 1.6 | … |
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的两条性质:
①_____________________________________________;
②____________________________________________。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点C1的坐标(直接写答案):C1;
(3)△A1B1C1的面积为;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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【题目】如图1,在□ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,tanB=2。
(1)求证:AD=AE;
(2)如图2,点P在BE上,作EF⊥DP于点F,连结AF,求证:DF-EF=AF;
(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF⊥DP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________。
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.并说明理由.
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【题目】如图所示,在长和宽分别是 、
的矩形纸片的四个角上都剪去一个边长为
的小正方形,折成一个无盖的纸盒.
(1)用a , b , x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=16,b=12,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时,求小正方形的边长.
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