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    【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

    （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；

    （2）点A1的坐标为 ；

    （3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？

    【答案】（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）π

    【解析】

    （1）直接根据关于点O中心对称的点的坐标特点写出答案；
    （2）首先画出图形，然后根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
    （3）根据线段AB扫过的面积，再根据扇形的面积公式即可解答．

    解：（1）∵点A（3，2）．
    ∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（3，2）；

    故答案为：（3，2）；
    （2）作图如下：

    由图可知点A1的坐标为（2，3）；

    故答案为：（2，3）；
    （3）∵A（3，2）、B（1，3），

    ∴OA=，OB=

    由（2）中图可知，线段AB扫过的面积为：

    =，

    即线段AB扫过的面积为．

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    （3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知：

    求证：

    证明：

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    （1）求点B，C的坐标；

    （2）求二次函数图象的对称轴；

    （3）若二次函数y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB．

    （1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若PC=4，求 PB的长．

    （3）若在⊙O上存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围是___________．

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    【题目】如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．

    （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

    （2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

    （参考数据：，，，，，）

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    【题目】为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．

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