Question

【题目】如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：，，，，，）

Answer 1

【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能

【解析】

（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．

（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．

解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；

在Rt△ABC中，有sin∠ABC=

∴AC=ABsin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；

答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m

（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC===0.4

由题目给的参考数据，可知∠ABC=56.4°

∵56.4°＜60°，不在安全角度内；

∴这时人不能安全使用这个梯子，

答：人不能够安全使用这个梯子．