Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是　 　；

（2）求线段DE的长．

Answer 1

【答案】（1）9π+18；（2）DE=+6；

【解析】

（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题目中的数据和图形，即可求得阴影部分的面积；
（2）根据题意和图形，利用平行线的性质和特殊角的三角函数可以求得DE的长．

（1）如图，连接OD，

∵⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴∠ADB=90°，AD=BD，

∴∠OBD=∠ODB=45°，

∴OB=OD=6，

∴由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：()=9π+18，

故答案为：9π+18；

（2）如图，作AF⊥DE于点F，则AF=OD=6，

∵AB∥DE，∠OAD=45°，

∴∠ADF=∠OAD=45°，

∴DF=AF=6，

∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，

∴∠CBA=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AB∥DE，

∴∠E=∠CAB=60°，

∵AF=6，∠AFE=90°，

∴EF===2，

∴DE=EF+DF=2+6．