【题目】如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状: ;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.
【答案】(1)△ABC是等边三角形;(2)CP=BP+AP.
【解析】
试题分析:(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,而∠APC=∠CPB=60°,所以∠BAC=∠ABC=60°,从而可判断△ABC的形状;
(2)在PC上截取PD=AP,则△APD是等边三角形,然后证明△APB≌△ADC,证明BP=CD,即可证得.
证明:(1)△ABC是等边三角形.
证明如下:在⊙O中,
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角,∠ABC与∠APC是所对的圆周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形;
故答案为:△ABC是等边三角形;
(2)在PC上截取PD=AP,如图1,
又∵∠APC=60°,
∴△APD是等边三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠ADC=∠APB,
在△APB和△ADC中,
,
∴△APB≌△ADC(AAS),
∴BP=CD,
又∵PD=AP,
∴CP=BP+AP.
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【题目】对于二次函数y=-x2+2x,有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=-+2x1,y2=-+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】(3分)如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )
A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里
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