Question

11．在?ABCD中，延长DA至E，延长BC至F，使AE=CF，连结EF分别交AB和CD于G、H．求证：BG=DH．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AE=CF，易得∠B=∠D，∠E=∠F，DE=BF，然后由ASA判定△BFG≌△DEH，即可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
在△BFG和△DEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}\\{BF=DE}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△DEH（ASA），
∴BG=DH．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△BFG≌△DEH是关键．