Question

【题目】如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________.

Answer 1

【答案】3

【解析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．

作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，

∵DP⊥AB，ABC=90°，

∴四边形BEDP为矩形，

∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

在△ADP和△CDE中

，

∴△ADP≌△CDE，

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，

∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，

∴DP2=9，

∴DP=3．

故选C．