【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
①数轴上表示1和3两点之间的距离是
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为
③若x表示一个有理数,且-4<x<2,则|x-2|+|x+4|=
④若x表示一个有理数,且|x-2|+|x+4|=8,则有理数x的值是
【答案】(1)2;(2)|x+1|或|x-(-1)|;(3)6;(4)-5,3
【解析】
①根据两点间距离的计算列式计算即可得解;
②根据两点间距离公式解答;
③根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后计算即可得解;
④判断出-4到2的距离是6,再确定x的取值范围,去掉绝对值解答即可.
解答:
①31=2,
②|x+1|或|x-(-1)|;
③∵4<x<2,
∴x2<0,x+4>0,
∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6;
④∵4到2的距离是2(4)=2+4=6,
∴当-4<x<2时,原式=6,不成立,也就是说x<-4或x>2,
当x<-4时|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8,解得x=-5,
当x>2时|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8,解得x=3,
综上,x=-5或3.
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【题目】已知一次函数图像过点P(0,6),且平行于直线y=-2x
(1)求该一次函数的解析式
(2)若点A(,a)、B(2,b)在该函数图像上,试判断a、b的大小关系,并说明理由。
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【题目】我校4月份举办了教职工羽毛球赛,本次比赛共分三个项目:男双、女双和混双.比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项,参赛女教师只能在女双或混双中选报一项,现将参赛人数和各项的参赛队数(两人组成一队)绘制成了如下不完整的统计图:
(1)本次比赛共有_____名参赛教师,并补全条形统计图;
(2)已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师,女双冠军都是数学教师,混双冠军分别是数学男教师和美术女教师.暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛,比赛规定:每所学校的参赛人数为两人,且参赛教师不得属于同一学科.所以学校决定:从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人,再从其他教师中选取一人参加比赛.请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
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【题目】小明和小红两人共同计算一道整式乘法题:,小明由于抄错了第一个多项式中的符号,即把抄成,得到的结果为;小红由于漏抄了第二个多项式中x的系数,即把抄成x,得到的结果为.
(1)求出式子中的、的值
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
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【题目】某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
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【题目】小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书.某天早上,小强从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留分钟,校车行驶途中始终保持匀速.当天早上,小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程(千米)与行驶时间(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求点的纵坐标的值;
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程.
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【题目】 根据题意,完成推理填空:如图,AB∥CD,∠1=∠2,试说明∠B=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∴ (內错角相等,两直线平行)
∴∠BAD+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD
∴ + =180°,
∴∠B=∠D
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