Question

【题目】如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．

（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是　 　，第n个正方形内圆的个数是　 　．

（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）

②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积　 　．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）16，n2个；（2）①第一个a2；第三个a2；②100﹣25π．

【解析】

（1）先根据题中已知的三个图形找到其中的规律，即可得出答案；

（2）①利用阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积即可得出答案；

②从①中找到阴影部分面积存在的规律，利用规律即可求出答案.

解：（1）图形①圆的个数是1，

图形②圆的个数是4，

图形③圆的个数是9，

图形④圆的个数是16，

…；

第n个正方形中圆的个数为n2个；

（2）①第一个S阴影＝a2﹣π（）2＝a2；

第二个S阴影＝a2﹣4π（）2＝a2；

第三个S阴影＝a2﹣9π（）2＝a2；

②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．

第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2π（）2＝a2；

当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．