精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知抛物线轴交于点(在点的左侧),经过点的直线轴交于点,与抛物线的另一个交点为

1)则点的坐标为__________,点的坐标为__________,抛物线的对称轴为__________

2)点是直线下方抛物线上的一点,当时.求面积的最大值;

3)设为抛物线对称轴上一点,点在抛物线上,若以点为顶点的四边形为矩形,求的值.

【答案】1,抛物线的对称轴是:直线;(2)当时,面积的最大值为;(3)当点为顶点的四边形为矩形时,的值为

【解析】

1)利用抛物线与轴交点的纵坐标为,列方程直接求解,利用抛物线的对称轴公式直接求对称轴方程;

2)过点轴交直线于点,利用,建立面积与的横坐标的函数,利用函数的性质求最大值;

3)分别以为边与对角线进行讨论,利用矩形的性质与抛物线的性质及平移的特点求解的坐标,再利用函数知识或三角函数或相似建立方程即可得到答案.

解(1)令,得

因为:,所以

所以:

抛物线的对称轴是:直线

2)过点轴交直线于点,如图1

,∴抛物线的解析式为, 直线的解析式为

设点,则

,∴当时,面积的最大值为

1

3)联立:,得

∴点

①若点为顶点的矩形中

过点轴,过点于点如图2

,则点的坐标为

由平移得,点的坐标为

,∴(负值合去)

图2

②若矩形为对角线,∵

则由平移可得:点的坐标为

过点轴,点轴,

过点于点,交于点,如图3

,∴(负值舍去)

∴当点为顶点的四边形为矩形时,的值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+2ax+ca0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,顶点为D,一次函数ymx3的图象与y轴交于E点,与二次函数的对称轴交于F点,且tanFDC

1)求a的值;

2)若四边形DCEF为平行四边形,求二次函数表达式.

3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点,连接AM,点P从点A出发,先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M,再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C,求点P到达点C所用最短时间为  s(直接写出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰中,为直线上一动点(不与重合).以为边向右侧作正方形,连结

(猜想)如图①,当点在线段上时,直接写出三条线段的数量关系.

(探究)如图②,当点在线段的延长线上时,判断三条线段的数量关系,并说明理由.

(应用)如图③,当点在线段的反向延长线上时,点分别在直线两侧,交点为点连结,若,则    

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:)进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图.

组别

课前预习时间

频数(人数)

频率

1

2

2

0.10

3

16

0.32

4

5

3

请根据图表中的信息,回答下列问题:

1)本次调查的样本容量为 ,表中的

2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;

3)该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是菱形的对角线上一动点,过作垂直于的直线交菱形的边于两点,设,则的面积为,则关于的函数图象的大致形状是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线l轴交于点A,将直线l绕点A顺时针旋转75°后,所得直线的解析式为( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB12cmAD20cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点EEFABPQF,连接BF

1)求证:四边形BFEP为菱形;

2)当点EAD边上移动时,折痕的端点PQ也随之移动;

①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;

②若限定PQ分别在边BABC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点在直线上,过点,且,点在射线上(点不与点重合),且满足交于点,过点于点.设

1)用含的代数式表示的长;

2)①线段的长是________

②线段的长是_________;(用含的代数式表示)

3)当为何值时,有最小值?并求出这个最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场以每件10元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其函数图像如图所示.

1)求商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数解析式;

2)试判断,每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着价格的提高而增加.

查看答案和解析>>

同步练习册答案