Question

【题目】某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示．

（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；

（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．

Answer 1

【答案】（1）y＝-x＋30x－200；（2）在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；
（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．

解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m=kx+b，
将（0，20），（20，0）代入得： ，
解得： 求得一次函数的解析式为：m＝－x＋20

每件商品的利润为x－10，所以每天的利润为：

y＝（x－10）（－x＋20）

∴函数解析式为y＝－x＋30x－200

（2）∵x＝－＝15（元）

在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大．