Question

【题目】如图，是菱形的对角线上一动点，过作垂直于的直线交菱形的边于、两点，设，，，则的面积为，则关于的函数图象的大致形状是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，分（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2可得答案；

解：（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD， ∴ ，

即，，MN=；

∴（0＜x≤1），

∵ ＞0，∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图， 同理证得，△CDB∽△CNM，

， 即：，MN=2－x；

∴y= AP×MN= ，

所以：；

∵＜0，∴函数图象开口向下；

综上，答案A的图象大致符合；

故选：A．