【题目】王老师在数学课上带领同学们做数学游戏,规则如下:
游戏规则
甲任报一个有理数数传给乙;
乙把这个数减后报给丙;
丙再把所得的数的绝对值报给丁;
丁再把这个数的一半减,报出答案.
根据游戏规则,回答下面的问题:
(1)若甲报的数为,则乙报的数为_________,丁报出的答案是_________;
(2)若甲报的数为,请列出算式并计算丁报出的答案;
(3)若丁报出的答案是,则直接写出甲报的数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动,点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动,C,D两点同时出发,当点D运动到点O时,C,D两点同时停止运动.连接CD,设点C的运动时间为t秒,△CDO的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)条件下,过点C作CE⊥CD交AB于点E,过点D作DF∥x轴交AB于点F,过点F作FH⊥CE,垂足为H.在CH上取点M,使得MH:HE=8:33,连接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=12cm,AD=20cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有,
,
,
,
五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是( )
休闲类型 | 休闲方式 | 人数 |
老年大学 | ||
老年合唱队 | ||
老年舞蹈队 | ||
太极拳 | ||
其它方式 |
A.当地老年人选择型休闲方式的人数最少
B.当地老年人选择型休闲方式的频率是
C.估计当地万名老年人中约有
万人选择
型休闲方式
D.这次抽样调查的样本容量是
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【题目】如图,点在直线
上,过点
作
,且
,点
在射线
上(点
不与点
重合),且满足
,
,
与
交于点
,过点
作
于点
.设
.
(1)用含的代数式表示
的长;
(2)①线段的长是________;
②线段的长是_________;(用含
的代数式表示)
(3)当为何值时,
有最小值?并求出这个最小值.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为
,并与
轴交于点
,点
是对称轴与
轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连结BP、AP,求
的面积的最大值;
(3)如图②所示,在对称轴的右侧作
交抛物线于点
,求出
点的坐标;并探究:在
轴上是否存在点
,使
?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】解不等式组
请结合题意,完成本题的解答:
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______.
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【题目】以矩形的顶点
为坐标原点建立平面直角坐标系,使点
、
分别在
、
轴的正半轴上,双曲线
的图象经过
的中点
,且与
交于点
,过
边上一点
,把
沿直线
翻折,使点
落在矩形内部的一点
处,且
,若点
的坐标为(2,4),则
的值为______.
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