Question

【题目】以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长E交OC于点G，设点D的坐标为（a，），根据矩形的性质和反比例函数的特征即可证出点E为AB的中点，然后根据点的坐标和折叠的性质即可各线段之间的关系，最后利用勾股定理列出方程即可求出CF和BC，最后根据正切的定义计算即可．

解：延长E交OC于点G

∵四边形OABC为矩形，双曲线的图象经过的中点，设点D的坐标为（a，）

∴点B的坐标为（2a，），即BC=2a

∴点E的坐标为（2a，），EG=BC=2a

∴点E为AB的中点

∵，若点的坐标为（2，4），

∴OG=AE=BE=4，OC=AB=2AE=8，

由折叠性质可知：CF=F，B=BC=2a

∴FG=OC－OG－CF=4－CF，E=EG－=2a－2

根据勾股定理可得：FG2＋2=F2，E 2＋BE 2= B2，

即（4－CF）2＋22= CF 2，（2a－2） 2＋4 2= （2a）2，

解得：CF=，a=

∴BC=2×=5

∴=

故答案为：．