【题目】如图,在半圆中,点是圆心,
是直径,点
是
的中点,过点
作
的垂线,交
的延长线于点
。
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,求
的长。
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为
,并与
轴交于点
,点
是对称轴与
轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连结BP、AP,求
的面积的最大值;
(3)如图②所示,在对称轴的右侧作
交抛物线于点
,求出
点的坐标;并探究:在
轴上是否存在点
,使
?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】以矩形的顶点
为坐标原点建立平面直角坐标系,使点
、
分别在
、
轴的正半轴上,双曲线
的图象经过
的中点
,且与
交于点
,过
边上一点
,把
沿直线
翻折,使点
落在矩形内部的一点
处,且
,若点
的坐标为(2,4),则
的值为______.
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【题目】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级,将所得数据进行整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请你结合图表中的信息解答下列问题
等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是 °,所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ;
(3)若该校共有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,点,点
在
轴上,以点
为直角顶点作等腰直角
..当点
落在某函数的图象上时,称点
为该函数的“悬垂点”,
为该函数的“悬垂等腰直角三角形”.
(1)若点是函数
的悬垂点,直接写出点
的横坐标为________.
(2)若反比例函数的悬垂等腰直角三角形面积是
,求
的值.
(3)对于函数,当
时,该函数的悬垂点只有一个,求
的取值范围.
(4)若函数的悬垂等腰直角
的面积范围为
,且点
在第一象限,直接写出
的取值范围.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】小聪有一块含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器来测量较短直角边的长度,于是他采用如图的方法,小聪发现点A处的三角板读数为12cm,点B处的量角器的读数为74°和106°,由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm.(参考数据:tan37°=0.75)
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【题目】如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E
使AE∥BC,连接AE。
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积= ;
②若AB=10,则BC= 时,四边形ADCE是正方形。
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