【题目】如图,正方形的边
,
在坐标轴上,点
的坐标为
,点
从点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿
轴向点
运动;点
从点
同时出发,以相同的速度沿
轴的正方向运动,规定点
到达点
时,点
停止运动,点
也停止运动.连接
,过点
作
的垂线,与过点
平行于
轴的直线
相交于点D,
与
轴交于点
,连接
,设点
运动的时间为
.
(1)求的度数及点
的坐标(用
表示).
(2)当为何值时,
为等腰三角形?
(3)探索周长是否随时间
的变化而变化.若变化,说明理由;若不变,试求出这个定值.
【答案】(1)(2)当
为4秒或
秒时,
为等腰三角形(3)周长是定值,该定值为8
【解析】
(1)易证△BAP≌△PQD,从而得到DQ=AP=t,从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标.
(2)由于∠EBP=45°,故图1是以正方形为背景的一个基本图形,容易得到EP=AP+CE.由于△PBE底边不定,故分三种情况讨论,借助于三角形全等及勾股定理进行求解,然后结合条件进行取舍,最终确定符合要求的t值.
(3)由(2)已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8,从而解决问题.
(1)
如图①.由题可得,
.
四边形
是正方形,
,
.
,
.
.
,
,
.
在和
中,
.
,
.
,
,
.
,
.
点
坐标为
.
(2)①若,则
.
.
,
.
点
与点
重合.
点
与点
重合.与条件“
轴”矛盾,
这种情况应舍去.
②若,则
.
.
.
在和
中,
≌
.
,
.
.
点
与点
重合(
).
点
与点
重合(
).
点
,
.此时
.
③若,
在和
中,
.
.
,
.
.
,
.
延长到点
,使得
,连接
,如图②所示.
在和
中,
.
,
.
,
,
.
.
.
在和
中,
.
.
.
.
,解得
,
当
为4秒或
秒时,
为等腰三角形.
(3),
.
周长是定值,该定值为8.
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【题目】解不等式组
请结合题意,完成本题的解答:
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______.
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【题目】以矩形的顶点
为坐标原点建立平面直角坐标系,使点
、
分别在
、
轴的正半轴上,双曲线
的图象经过
的中点
,且与
交于点
,过
边上一点
,把
沿直线
翻折,使点
落在矩形内部的一点
处,且
,若点
的坐标为(2,4),则
的值为______.
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【题目】在平面直角坐标系中,点,点
在
轴上,以点
为直角顶点作等腰直角
..当点
落在某函数的图象上时,称点
为该函数的“悬垂点”,
为该函数的“悬垂等腰直角三角形”.
(1)若点是函数
的悬垂点,直接写出点
的横坐标为________.
(2)若反比例函数的悬垂等腰直角三角形面积是
,求
的值.
(3)对于函数,当
时,该函数的悬垂点只有一个,求
的取值范围.
(4)若函数的悬垂等腰直角
的面积范围为
,且点
在第一象限,直接写出
的取值范围.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地 千米;
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.
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【题目】小聪有一块含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器来测量较短直角边的长度,于是他采用如图的方法,小聪发现点A处的三角板读数为12cm,点B处的量角器的读数为74°和106°,由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm.(参考数据:tan37°=0.75)
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【题目】如图,一张扇形纸片OAB,∠AOB=120°,OA=6,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O重合,折痕为CD,则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为( )
A.9B.12π﹣9
C.
D.6π﹣
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【题目】图①、图②均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,四边形ABCD的顶点均在格点上,仅用无刻度直尺,分别按下列要求画图.
(1)在图①中的线段CD上找到一点E,连结AE,使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分.
(2)在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l,使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的.(保留作图痕迹)
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