Question

【题目】已知：如图，点，，线段与轴平行，且，抛物线

（1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标；

（2）当时，求的最大值（用含的代数式表示）；

（3）当抛物线经过点时，的解析式为__________，顶点坐标为__________，点__________（填“是”或“否”）在上．

若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）．

①若与线段总有公共点，求的取值范围；

②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时， 有最大值0，当时，有最大值；（3），，否；①；②．

【解析】

（1）当k=1时，该抛物线解析式y=x2-2x-3，y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，该抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；
（2）抛物线y=kx2-2kx-3k的对称轴直线x==1，当k＞0时，x=3时，y有最大值，y最大值=9k-6k-3k=0，当k＜0时，x=1时，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标（1，4），A（-4，-1），将x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，点B不在l上；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），当抛物线经过点B时，有y=-5，当抛物线经过点A时，有y=-21，l与线段AB总有公共点，则-21≤-1-2t≤-5，解得2≤t≤10；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），于是 ，解得4≤t＜5．

解：（1）当时，抛物线解析式为，

当时，，解得，，

所以该抛物线与轴的交点的坐标为，，

（2）抛物线的对称轴为直线，

当时，时，，有最大值0，

当时，时，，有最大值；

（3），否；

①设点的坐标为，点的坐标为，

当抛物线经过点时，有，

当抛物线经过点时，有，

当抛物线与线段总有公共点时，有，

解得：．

②．