【题目】在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据菱形的性质得到AB=AD,AD∥BC,由平行线的性质得到∠BPA=∠DAE,等量代换得到∠BAF=∠ADE,求得∠ABF=∠DAE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到AE=BF,DE=AF,根据线段的和差即可得到结论
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∴∠BPA=∠DAE,
∵∠ABC=∠AED,
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵AB=DA,
∴△ABF≌△DAE(ASA);
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,DE=AF,
∵AF=AE+EF=BF+EF,
∴DE=BF+EF.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A(8,6),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和的表达式;
(2)已知点C(0,10),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC。求此时点M的坐标.
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【题目】如图,正的边长为2,顶点、在半径为的圆上,顶点在圆内,将正绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上时,则点运动的路线长为__________(结果保留);若点落在圆上记做第1次旋转,将绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕将逆时针旋转,当点第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当完成第2018次旋转时,边共回到原来位置__________次.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=10,BC=8,则线段CD的长为 .
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【题目】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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【题目】某中学开展黄梅戏演唱比赛,组委会将本次比赛的成绩(单位:分)进行整理,并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整).
成绩 | 频数 | 频率 |
| 2 | 0.04 |
| 0.16 | |
| 20 | 0.40 |
| 16 | 0.32 |
| 4 |
|
合计 | 50 | 1 |
请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求出,的值并补全频数分布直方图.
(2)将此次比赛成绩分为三组:;;若按照这样的分组方式绘制扇形统计图,则其中组所在扇形的圆心角的度数是多少?
(3)学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛,求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率.
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【题目】我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有,,,,五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是( )
休闲类型 | 休闲方式 | 人数 |
老年大学 | ||
老年合唱队 | ||
老年舞蹈队 | ||
太极拳 | ||
其它方式 |
A.当地老年人选择型休闲方式的人数最少
B.当地老年人选择型休闲方式的频率是
C.估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式
D.这次抽样调查的样本容量是
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