Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据题意设出函数关系式，把“x=3时，y=8；当x=1时，y=6”代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

解答：解：∵y₁与x成正比例，
∴y₁=k₁x（k₁≠0）；
∵y₂与x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=k₁x+k₂x²，
∵当x=1时，y=6； x=3时，y=8，
∴

k1+k2=6 3k1+9k2=3

，
解得，

k1= 17 2 k2=- 5 2

，
∴y=

17

2

x-

5

2

x²，
即y关于x的函数解析式是：y=

17

2

x-

5

2

x²．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设出解析式是解题的关键．