Question

5．已知x=2002，y=-1，n为自然数，求代数式（x²ⁿ+y²ⁿ+xⁿyⁿ）（xⁿ-yⁿ）-（x²ⁿ-xⁿyⁿ）+y²ⁿ（xⁿ+yⁿ）的值．

Answer 1

分析 先将所求的代数式展开化简，然后根据已知条件讨论n为奇数和偶数，从而可以解答本题．

解答 解：（x²ⁿ+y²ⁿ+xⁿyⁿ）（xⁿ-yⁿ）-（x²ⁿ-xⁿyⁿ）+y²ⁿ（xⁿ+yⁿ）
=x³ⁿ-x²ⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ-y³ⁿ+x²ⁿyⁿ-xⁿy²ⁿ-x²ⁿ+xⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ+y³ⁿ
=x³ⁿ-x²ⁿ+xⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ
∵x=2002，y=-1，n为自然数，
∴当n为奇数时，原式=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ×（-1）ⁿ+2002ⁿ×（-1）²ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ-2002ⁿ+2002ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ；
当n为偶数时，原式=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ×（-1）ⁿ+2002ⁿ×（-1）²ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ+2002ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2×2002ⁿ．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．